有限数学示例

$\sqrt[3]{m} = m$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{m}}^{3} = m^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{3}}$ 。

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = m^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$m^{1} = m^{3}$

$m^{1} = m^{3}$

$m^{1} = m^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$m = m^{3}$

$m = m^{3}$

$m = m^{3}$

$m = m^{3}$

解题步骤 3

求解 $m$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $m^{3}$ 。

$m - m^{3} = 0$

解题步骤 3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

从 $m - m^{3}$ 中分解出因数 $m$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$m - m^{3} = 0$

解题步骤 3.2.1.2

从 $m^{1}$ 中分解出因数 $m$ 。

$m \cdot 1 - m^{3} = 0$

解题步骤 3.2.1.3

从 $- m^{3}$ 中分解出因数 $m$ 。

$m \cdot 1 + m (- m^{2}) = 0$

解题步骤 3.2.1.4

从 $m \cdot 1 + m (- m^{2})$ 中分解出因数 $m$ 。

$m (1 - m^{2}) = 0$

$m (1 - m^{2}) = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$m (1^{2} - m^{2}) = 0$

解题步骤 3.2.3

因数。

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解题步骤 3.2.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = m$ 。

$m ((1 + m) (1 - m)) = 0$

解题步骤 3.2.3.2

去掉多余的括号。

$m (1 + m) (1 - m) = 0$

$m (1 + m) (1 - m) = 0$

$m (1 + m) (1 - m) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$m = 0$

$1 + m = 0$

$1 - m = 0$

解题步骤 3.4

将 $m$ 设为等于 $0$ 。

$m = 0$

解题步骤 3.5

将 $1 + m$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $1 + m$ 设为等于 $0$ 。

$1 + m = 0$

解题步骤 3.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$m = - 1$

$m = - 1$

解题步骤 3.6

将 $1 - m$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $1 - m$ 设为等于 $0$ 。

$1 - m = 0$

解题步骤 3.6.2

求解 $m$ 的 $1 - m = 0$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- m = - 1$

解题步骤 3.6.2.2

将 $- m = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.2.1

将 $- m = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.6.2.2.2.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m = \frac{- 1}{- 1}$

$m = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$m = 1$

$m = 1$

$m = 1$

$m = 1$

$m = 1$

解题步骤 3.7

最终解为使 $m (1 + m) (1 - m) = 0$ 成立的所有值。

$m = 0, - 1, 1$

$m = 0, - 1, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$